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Per capire l’effetto che ha il rischio di tasso su titoli con o senza cedola fissa è d’obbligo tenere a mente il legame tra prezzo tel quel del titolo ed il tres.

Di seguito un esempio:ipotizziamo di avere i titoli sottoelencati emessi dallo stesso soggetto e con la stesa valuta:

1. TITOLO A : zero coupon con residuo di vita di 3 anni
2. TITOLO B: titolo con cedola fissa annuale del 5% e con lo stesso residuo di vita di quello precedente
3. TITOLO C : titolo con cedola fissa annuale del 5% e residuo vitale di 5 anni
4. TITOLO D : lo stesso del precedente ma al 10%

Ipotizziamo inoltre:

1. di possedere questi titoli fino alla scadenza e di effettuare il reinvestimento cedolare con il tasso uguale al tres
2. che il valore di rimborso sia uguale a 100 per tutti i titoli
3. che il tres iniziale è uguale al 10%

Studiando le caratteristiche dei titoli è possibile intuire la variazione di prezzo in base:

1. la durata
2. la struttura
3. l’importo delle cedole

Dato che la variazione assoluta dei prezzi non è confrontabile perché il punto di partenza non è identico per tutti i titoli è obbligatoria la trasformazione in variazioni percentuali delle variazioni segnate dai titoli presi in esame.

Ne emerge che:

1. una relazione inversa lega il prezzo dei titoli e il rendimento
2. nel caso di tassi ridotti il prezzo varia maggiormente
3. i titoli zero coupon,a parità di condizioni,segnano variazioni di prezzo maggiori di quelli con cedola
4. i titoli con durata maggiore,a parità di condizioni,hanno variazioni di prezzo maggiori di quelli con durata inferiore
5. i titoli con cedole di importo inferiore,a parità di condizioni,subiscono variazioni di prezzo maggiori dei titoli con cedole elevate.

L’esempio proposto è particolarmente difficile da capire per un risparmiatore individuale,per questa ragione è stato creato un indicatore che riassume tutti i dati e che si chiama durata media finanziaria( DURATION ).Analiticamente essa è formata dalla media aritmetica delle scadenze dei flussi ed il prezzo tel quel alla data di valutazione.

Da quanto detto sopra si capisce che la duration è un indicatore di rischio espresso in termini temporali con la facoltà di riassumere il rapporto tra prezzo del tel quel e tres dei titoli con o senza cedole. Maggiore è il suo valore maggiore sarà il rischio per il titolo;ciò che distingue la duration è la possibilità che si ha di confrontare titoli con vita residua,con importo e frequenza delle cedole diverse.

La duration,presa a sé,non è in grado di dare stime puntuali delle variazioni di prezzo nel caso si abbia  un’istantanea variazione dei tassi,praticamente può dare l’indicazione su quale strumento farà segnare variazioni di prezzo maggiori in presenza di uguali variazioni istantanee di tres.

Tale limite,è superabile con un diverso tipo di indicatore:la duration modificata. Essa è in buon indicatore di rischio grazie alla possibilità che offre di stimare variazioni del prezzo del quel attese in presenza di istantanee variazioni dei tassi. Secondo i calcoli della DM (DURATION MODIFICATA)la stima è caratterizzata da:

1. con l’aumento del rendimento ,l’uso della DM crea una sovrastima di quello che realmente è la variazione negativa del prezzo.
2. con diminuzione di rendimento la DM, porta a sottostimare quella che realmente la variazione positiva del prezzo.

Si può quindi definire la DM un indicatore prudenziale(sottostima i guadagni e sovrastima le perdite nel caso di tres variato).

Per sopperire a tale problema si può utilizzare la CONVEXTY,che calcola sia le singole scadenze in base ai flussi sia la loro distribuzione.

Facciamo un esempio: prendiamo due titoli con le caratteristiche:

1. TITOLO A: zero-coupon con residuo di vita di anni 4
2. TITOLO B:titolo a cedole fisse annuali uguali al 13,75% e con vita residua di anni 5
3. valore rimborsabile pari a 100 e tres iniziale uguale al 10% per entrambe.

Tutti e due i titoli hanno la stessa duration ma con profili diversi,se utilizziamo la dm la stima non sarà uguale per i due titoli. Utilizzando entrambe i sistemi  la stima dell’effettiva variazione dei prezzi sarà più veritiera.